已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,且c=3,试求a^2003+b^2003+c^2003的值

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b=c
a=b=c=3

所以a^2003+b^2003+c^2003=3^2003+3^2003+3^2003=3^2004

两边同乘以2,有(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2=0,所以a=b=3=3,所以最后等于3*(3^2003)